Forming the past participle

The past participle is used in the Perfekt, the Plusquamperfekt, the passive and as an adjective (das reparierte Auto). Six possible cases:

Verb type	Pattern	Examples
weak (regular)	ge- … -t	machen → gemacht · kaufen → gekauft · arbeiten → gearbeitet
strong (irregular)	ge- … -en	sehen → gesehen · schreiben → geschrieben · finden → gefunden
mixed	ge- … -t, changed vowel	bringen → gebracht · denken → gedacht · kennen → gekannt · wissen → gewusst
separable prefix	prefix + ge + …	anrufen → angerufen · einkaufen → eingekauft · aufstehen → aufgestanden
inseparable prefix	no ge-	bezahlen → bezahlt · verstehen → verstanden · erklären → erklärt · gehören → gehört
verb in -ieren	no ge-	studieren → studiert · telefonieren → telefoniert · reparieren → repariert

Why no ge- with be-, ver- or -ieren? ge- is a weak syllable placed in front of a stressed one. If the verb already starts with an unstressed syllable (bezahlen, verstehen, studieren), there's no room for ge-. Simple rule: stress on the 1st syllable → ge-; otherwise → no ge-.
Both at once: vorbereiten → vorbereitet (vor- is separable, but be- blocks ge-); verkaufen → verkauft; ankommen → angekommen.
Weak or strong? The infinitive doesn't tell you: learn strong verbs with their three forms (list below). A participle in -en almost always means a strong verb.

Ich habe die Rechnung schon bezahlt.

I've already paid the bill.

Hast du das verstanden?

Did you understand that?

Wir haben alles vorbereitet.

We've prepared everything.

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